10. 객체 간 만유인력 (n-body)

지금까지 하나의 Attractor 객체에 다른 Mover 객체들이 끌려들어가는 예제를 살펴 보았습니다.
이번에는 각 Mover들이 서로를 끌어당기도록 해 볼게요.

Body 클래스 정의

이전에는 편의상 Attractor와 Mover를 구분했지만, 뉴턴 제3법칙에 따르면 모든 힘 은 쌍으로 발생합니다.
즉, Attractor가 움직이는 물체를 끌어당기면 그 물체도 Attractor를 끌어당겨야 하 죠.
따라서 두 클래스로 구분하는 대신, 모든 Body가 다른 Body를 끌어당기는 동작을 구 현해 봅시다.
Body가 늘어날 수록 복잡해지는데, 일반적으로 이를 n-body 문제라고 부릅니다.
이제 Mover나 Attractor를 Body로 정의할게요

attract() 메서드를 Body 클래스에서 정의하겠습니다.

class Body {
  ...
  attract(body) {
    let force = p5.Vector.sub(this.position, body.position);
    let d = constrain(force.mag(), 5, 25);
    let strength = (G * (this.mass * body.mass)) / (d * d); // 만유인력
    force.setMag(strength);
    body.applyForce(force);
  }
}

2개의 Body

2개의 Body 객체가 서로 끌어당기는지 확인해 봅시다.

let bodyA;
let bodyB;
const G = 1.0;

function setup() {
  createCanvas(640, 300);

  // Body 객체 A, B 생성
  // mass가 다르면 두 객체는 mass가 강한 객체의 방향으로 움직임
  bodyA = new Body(320, 40, 8);
  bodyB = new Body(320, 200, 8);
}

function draw() {
  background(255);

  // A는 B를 끌어당기고, B는 A를 끌어당김
  bodyA.attract(bodyB);
  bodyB.attract(bodyA);

  bodyA.update();
  bodyA.display();
  bodyB.update();
  bodyB.display();
}

class Body {
  constructor(x, y, m) {
    this.position = createVector(x, y);
    this.velocity = createVector();
    this.acceleration = createVector();
    this.mass = m;
    this.radius = sqrt(this.mass) * 2;
  }

  attract(body) {
    let force = p5.Vector.sub(this.position, body.position);
    let d = constrain(force.mag(), 5, 25);
    let strength = (G * this.mass * body.mass) / (d * d); // universal gravity
    force.setMag(strength);
    body.applyForce(force);
  }

  applyForce(force) {...}
  update() {...}
  display() {
    circle(this.position.x, this.position.y, this.radius * 4);
  }
}

n-body 문제에서 동작 패턴은 초기 조건에 따라 달라집니다.
setup() 에서 각 Body에 대해 하나는 오른쪽을 가리키고, 다른 하나는 왼쪽을 가리키는 속도 벡터를 할당하면 두 Body는 원형 궤도로 돌게 됩니다.

예제 코드 2.8: 원형 궤도를 도는 두 Body

function setup() {
  ...
  // 각 몸체에 수평 속도(반대 방향) 할당
  bodyA.velocity = createVector(1, 0);
  bodyB.velocity = createVector(-1, 0);
}

Body를 생성할 때 속도를 할당하도록 생성자에 velocity를 할당할 수도 있겠지만, 지금은 이렇게 두겠습니다.

연습문제 2.14

제임스 몬탈디(James Montaldi)와 카트리나 스테클스(Katrina Steckles)의 평면 n-body 안무의 대칭 그룹 분류라는 논문에서는 n-body 문제(규칙적인 간격으로 서로를 따라가는 body들의 주기적인 움직임으로 정의)에 대한 안무적(Choreographic)¹ 솔루션을 탐구했습니다. 교육자이자 예술가 댄 그리스(Dan Gries)는 이러한 안무에 대한 대화형 시연 프로그램을 만들었어요.

예제 2.8에 3개 이상의 body를 추가하고, 위치와 속도를 다양하게 설정해 보세요. 어떤 안무를 만들 수 있나요?

n개의 Body

Body 배열을 통해 여러 개의 Body 객체를 생성해 봅시다.

let bodies;
function setup() {
  createCanvas(640, 240);

  // 10개의 Body 객체로 채워진 배열
  bodies = Array.from(
    { length: 10 },
    () => new Body(random(width), random(height), 8)
  );
}

function draw() {
  background(255);
  // 배열을 반복하여 모든 Body를 업데이트하고 표시
  for (let i = 0; i < bodies.length; i++) {
    bodies[i].update();
    bodies[i].display();
  }
}

body들이 서로 끌어당기도록 하려면 bodies 배열 내에 루프를 한 번 더 돌려야 합니다.

for (let i = 0; i < bodies.length; i++) {
  for (let j = 0; j < bodies.length; j++) {
    let force = bodies[j].attract(bodies[i]);
    movers[i].applyForce(force);
  }
  movers[i].update();
  movers[i].show();
}

그런데 이 코드에는 문제가 있습니다.

i와 j 값이 동일한 경우, 자신이 자신을 끌어당기게 되는데, 이를 제외해야 하기 때문에 조건문을 추가해야 합니다.

let bodies = [];
function setup() {
  createCanvas(640, 240);
  for (let i = 0; i < 10; i++) {
    bodies[i] = new Body(random(width), random(height), random(0.1, 2));
  }
}
function draw() {
  background(255);
  for (let i = 0; i < bodies.length; i++) {
    for (let j = 0; j < bodies.length; j++) {
      // 조건문 추가
      if (i !== j) {
        let force = bodies[j].attract(bodies[i]);
        bodies[i].applyForce(force);
      }
    }
    bodies[i].update();
    bodies[i].show();
  }
}

예제 코드 2.9: N개의 Body

위 중첩 루프문은 시간 복잡성이 $N^2$ 인 알고리즘입니다. 즉, 계산 횟수가 Body 수의 제곱과 같죠.
Body 수가 늘어나면 계산 횟수가 제곱으로 늘어나기 때문에 시뮬레이션 속도가 매우 느려질 수 있습니다.
5장에서는 공간 분할 알고리즘을 통해 이를 최적화할 수 있는 전략을 알아볼 예정입니다.
- 쿼드 트리와 반즈-허트(Barnes-Hut) 알고리즘이 결합한 공간 세분화 개념이 나올텐데요.
- 여기서 논의된 n-body와 같은 시뮬레이션의 효율성을 높이는 데 특히 효과적입니다.

연습문제 2.15

예제 2.9에서 인력을 척력으로 바꿔봅시다. 모든 Body 객체들이 마우스에 이끌리면서도 서로 밀어내도록 만들 수 있을까요? 힘의 상대적인 세기를 어떻게 균형 잡을 것인지, 그리고 힘을 계산할 때 거리를 가장 효과적으로 사용하는 방법에 대해 생각해 보세요.

연습문제 2.16

캔버스를 중심으로 n-body 객체들을 나선형 은하 패턴으로 공전하도록 배치할 수 있을까요? 모든 것을 하나로 묶어줄 큰 객체를 중심에 추가해야 할 수도 있습니다. 해답은 코딩 트레인 웹사이트의 네이처 오브 코드 시리즈에 있는 "상호 인력" 영상에서 확인할 수 있습니다.

생태계 프로젝트

여러분의 생태계에 힘을 도입해 보세요. 다른 환경적 요인들(예를 들어, 물과 진흙의 차이, 또는 강의 흐름)이 생물이 생태계를 통해 이동하는 방식에 어떤 영향을 미칠 수 있을까요? 생물이 상호작용할 수 있는 다른 요소들(먹이, 포식자)을 환경에 도입해 보세요. 생물이 자신의 세계에 있는 요소들에 대해 인력이나 척력에 경험하나요? 예를 들어 음식과 포식자를 넣고 서로가 반응하게 해보세요. 생명체들이 음식을 향해서는 달려들 것이고, 포식자에게서는 도망가게 만들어 보세요. 더 추상적으로 생각해 보면, 생물의 욕구나 목표에 기반한 힘을 설계할 수 있을까요?

여기서 안무란 N개의 물체가 주기적으로 움직이며 특정한 패턴을 만드는 것을 의미합니다. 마치 무용에서 여러 무용수가 조화롭게 움직이는 것과 유사합니다. ↩

10. 객체 간 만유인력 (n-body)

Body 클래스 정의​

2개의 Body​

예제 코드 2.8: 원형 궤도를 도는 두 Body​

n개의 Body​

예제 코드 2.9: N개의 Body​

생태계 프로젝트​

Footnotes​