8. 공기 저항과 유체 저항

• 기체나 액체를 지나는 경우에도 마찰력이 발생해요.
• 이런 경우 마찰력 대신 점성력(viscous force), 저항력(drag force), 유체 저항(fluid resistance)라고 합니다.

저항력 공식

• $F_d = - \frac{1}{2} \rho v^2 A C_d \hat v$
  • $F_d$: 저항력
  • $- \frac{1}{2}$: 상수. -1을 곱하므로 속도와 방향과 반대
  • $\rho$: 액체의 밀도. 1로 가정
  • $v$: 움직이는 객체의 속력. 속도 벡터의 길이
  • $C_d$: 저항 계수(coefficient of drag)
  • $\hat v$: 속도의 방향을 나타내는 단위 벡터

간략화된 공식

• $F_d = ||v||^2 \times c_d \times \hat v \times -1$
  • $||v||^2 \times c_d$: 벡터의 크기
  • $\hat v \times -1$: 벡터의 방향

const c = 0.1;
const speed = this.velocity.mag();
// 크기
const dragMagnitude = c * speed * speed;
const drag = this.velocity.copy();
// 방향
drag.mult(-1);
drag.setMag(dragMagnitude);

저항력 적용

• 위치, 너비, 높이, 저항력을 갖는 Liquid 클래스를 정의합니다.

class Liquid {
  constructor(x, y, w, h, c) {
    this.x = x;
    this.y = y;
    this.w = w;
    this.h = h;

    // 저항계수
    this.c = c;
  }

  show() {
    noStroke();
    fill(175);
    rect(this.x, this.y, this.w, this.h);
  }
}

let liquid;
function setup() {
  // 약한 저항력을 정의하기 위해 c = 0.1 적용
  liquid = new Liquid(0, height / 2, width, height / 2, 0.1);
}

Mover 객체가 Liquid 객체의 영역을 지날 때

if (liquid.contains(mover)) {
  let dragForce = liquid.calculateDrag(mover);
  mover.applyForce(dragForce);
}

• Liquid 클래스에 함수를 추가해야 합니다.
  1. contains() : Mover 객체가 Liquid 객체의 영역 내에 있는지 확인해 보아요.
  2. calculateDrag() : Mover 객체에 적용될 저항력을 계산해 리턴합니다.

contains()

contains(mover){
  const loc = mover.location;
  return (loc.x > this.x && loc.x < this.x + this.w && loc.y > this.y && loc.y < this.y + this.h);
}

calculateDrag()

• 저항력 = 속력 $\times$ 속력 $\times$ 저항계수 $\times$ 속도의 반대 방향

calculateDrag(mover){
  const speed = mover.velocity.mag();
  const dragMagnitude = this.c * speed * speed;
  const dragForce = mover.velocity.copy();
  dragForce.mult(-1);
  dragForce.setMag(dragMagnitude);
  return dragForce;
}

예제 코드 2.5: 유체 저항력

let movers = [];
let liquid;

function setup() {
  createCanvas(640, 240);
  reset();

  movers = Array.from({ length: 9 }, (m, i) => {
    const mass = random(0.1, 5);
    return new Mover(40 + i * 70, 0, mass);
  });

  liquid = new Liquid(0, height / 2, width, height / 2, 0.1);
}

function draw() {
  background(255);
  liquid.display();

  movers.forEach((m, i) => {
    // Mover가 Liquid 영역에 있는지 확인
    if (liquid.contains(m)) {
      // 저항력
      let dragForce = liquid.calculateDrag(m);
      m.applyForce(dragForce);
    }

    // 중력
    let gravity = createVector(0, 0.1 * m.mass);
    m.applyForce(gravity);

    m.update();
    m.display();
    m.checkEdges();
  });
}

연습문제 2.5

저항력의 크기 = 저항 계수 $\times$ 속력 $\times$ 속력. 따라서 물체의 속력이 빠를수록 저항력은 크게 작용합니다. 참고로 공식에 따라 물 속에서 움직이지 않는(속력이 0) 물체는 저항력이 0이죠. 이를 실험하기 위해 같은 크기의 물체를 다른 높이에서 떨어뜨려보아요.

연습문제 2.6

원래 저항력 공식에는 액체나 기체와 닿는 앞쪽 면적인 A라는 기호가 있습니다. 상자를 만들고, 상자의 크기에 따라 저항력이 적용되도록 만들어 보아요.

연습문제 2.7

사실 유체 저항은 속도의 반대 방향으로만 작용하지 않아요. 직각 방향으로도 작용하는데, 이러한 것을 양력(lift-induced drag())라고 합니다. 비행기의 날개가 조금 기울어져서 유체 저항을 받을 때 날 수 있게 만드는 힘이 양력이에요. 직접 구현해보아요.