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9. 만유인력

  • 질량을 가진 모든 물체에는 중력이 생성돼요.
  • F=Gm1m2r2r^F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} \hat r
    • GG: 중력상수. 6.6748×10−−11×m2kg−1S−26.6748 \times 10-^{-11} \times m^2 kg^{-1} S^{-2}
    • r^\hat r: 객체1에서 객체2로 나아가는 방향의 단위 벡터
    • r2r^2: 물체 사이 거리를 제곱한 값. 사이 거리가 커질수록 중력이 제곱으로 약해 지죠.

마우스 위치를 향하는 벡터​

// 벡터 방향
const force = p5.Vector.sub(mouse, location);
const distance = force.magnitude();
force.normalize();

// 벡터 크기
const magnitude = (G * mass1 * mass2) / (distance * distance);
force.mult(magnitude);

Attractor 클래스 정의​

class Attractor {
  constructor() {
    this.location = createVector(width / 2, height / 2);
    this.mass = 20;
  }

  display() {
    stroke(0);
    fill(175, 200);
    circle(this.position.x, this.position.y, this.mass * 2);
  }
}
  • Mover, Attractor 객체 그려 봅시다.
let mover;
let attractor;

function setup() {
  createCanvas(640, 360);
  mover = new Mover(300, 100, 5);
  attractr = new Attractor();
}

function draw() {
  background(255);
  attractor.display();

  mover.update();
  mover.display();
}

Mover, Attractor 클래스 간 상호작용 구현​

  • 여러 구현방법이 존재합니다.

  • 객체 지향적 관점에서 1번 방법은 사용하지 않는 것이 좋아요.

  • 2, 3번은 관계를 어떤 관점에서 보느냐에 따라 명칭이 달라집니다.

  • 따라서 4번이 가장 적절해요.

    기능함수
    1매개변수로 Attractor, Mover를 받는 함수를 만드는 방법attraction(a,m)
    2Attractor 클래스의 함수에서 매개변수로 Mover를 받는 함수를 만드는 방법a.attract(m)
    3Mover 클래스의 함수에서 매개변수로 Attractor를 받는 함수를 만드는 방법m.attractedTo(a)
    4Attractor 클래스에 Mover 객체를 매개변수로 넣으면 중력 벡터를 구하는 함수를 만들 수 있음. 그리고 계산된 중력 벡터를 applyForce() 함수에 넣어서 중력을 적용하는 방법m.applyForce(f)

  • 4번 방법으로 두 객체 사이의 중력 생성해요.

const force = attractor.attract(mover);
mover.applyForce(force);
function draw() {
  background(255);

  const force = attractor.attract(mover);
  mover.applyForce(force);
  mover.update();

  attractor.display();
  mover.display();
}
attract(mover){
// 중력 벡터의 방향 계산
const force = p5.Vector.sub(this.location, mover.location);

const distance = force.mag();
force.normalize();

// 중력 벡터의 크기 계산
const strength = (G*mass*mover.mass) / (distance*distance)
force.mult(strength);

return force;
}

제약사항 추가​

  • 거리(distance)가 0이면 분모가 될 수 없어요.
  • 또한 지나치게 떨어져 있을 경우 힘이 너무 약하게 적용될 것입니다.
  • 두 물체 사이의 거리가 5픽셀 이하 혹은 25 픽셀 이상이라면 제한하는 코드 추가해 요.
distance = constrain(distance, 5, 25);

예제 코드 2.6: 하나의 객체 끌어들이기​

let mover;
let attractor;
let G = 1.0;

function setup() {
  createCanvas(640, 240);
  mover = new Mover(300, 50, 2);
  attractor = new Attractor();
}

function draw() {
  background(255);

  let force = attractor.attract(mover);
  mover.applyForce(force);

  mover.update();
  attractor.show();
  mover.show();
}

class Attractor {
  constructor() {
    this.position = createVector(width / 2, height / 2);
    this.mass = 20;
  }

  attract(mover) {
    let force = p5.Vector.sub(this.position, mover.position);
    let distance = force.mag();
    distance = constrain(distance, 5, 25);

    let strength = (G * this.mass * mover.mass) / (distance * distance);
    force.setMag(strength);
    return force;
  }

  show() {
    stroke(0);
    fill(175, 200);
    circle(this.position.x, this.position.y, this.mass * 2);
  }
}
  • 위 코드에서 Mover, Attractor의 지름은 각 물체의 질량에 따라 조정됩니다.
  • 원의 면적: πr2\pi r^2
  • 면적에 따른 질량을 더 정확히 표현하려면 실제 질량의 제곱근을 취하고, 이를 원의 지름으로 조정합니다.

:::info[연습문제 2.11] 예제 코드 2.6에서 Attract, Mover의 질량을 면적에 대응시켜 봅시다.

circle(this.position.x, this.position.y, sqrt(this.mass) * 2);

:::

예제 코드 2.7: 다수 Mover의 중력 끌림​

let movers = [];
let attractor;

function setup() {
  createCanvas(640, 360);
  for (let i = 0; i < 10; i++) {
    movers[i] = new Mover(random(width), random(height), random(0.5, 3));
  }
  attractor = new Attractor();
}

function draw() {
  background(255);
  attractor.show();
  for (let i = 0; i < movers.length; i++) {
    let force = attractor.attract(movers[i]);

    movers[i].applyForce(force);
    movers[i].update();
    movers[i].show();
  }
}
  • Attractor 객체가 화면에 보이지 않게 하고, Mover 객체가 움직이는 궤적을 시각화 해 보아요. 그러면 클레이튼 커빗, 톰 카든이 만든 메트로팝 데님 프로젝트와 같은 모습을 볼 수 있습니다.

:::info[연습문제 2.12] 예제 코드 2.7에는 Mover 배열과 하나의 Attractor 객체가 존 재해요. Attractor도 다수인 경우를 구현해보아요. 또한 Attractor가 보이지 않게 만 들면 어떻게 될까요? Attractor 주위를 움직이는 물체의 흔적에서 패턴을 만들 수 있 을까요? :::

:::info[연습문제 2.13] 가까우면 약해지고, 멀면 강해지는 힘을 구현해보고, 척력 (repulsion force)도 적용해보아요. 척력이란 인력과 다르게 밀어내는 힘을 의미해요. 가능한 한 많은 힘을 생각해서 구현해보아요. :::

코드 전문 (참고용)​

지금까지 배운 내용을 모두 적용한 코드 전문을 보려면 여기를 클릭하세요.