4. 난수의 정규 분포

• 원숭이 수를 시뮬레이션하는 경우, Monkey 객체를 1,000개 생성하고, 각 키를 200~300으로 설정한다고 해볼게요. (원숭이 키는 200px ~ 300px라고 가정)

  const h = random(200, 300);
• 그런데 군중이 많은 길에서 임의로 한 사람을 골라 키를 재면 이때의 임의성은 **random()**이 생성하는 랜덤성과 다른데요, 실제 사람의 키가 균등 분포가 아니기 때문이에요.
• 평균적인 키를 가진 사람이 너무 크거나 작은 사람보다 훨씬 많죠.
• 따라서 자연을 모방하려면 원숭이의 키도 평균 키(250px)에 가까운 원숭이가 많아야 하고, 너무 크거나 작은 원숭이 수는 적어야 해요.

정규 분포

• 정규 분포는 평균(mean)을 중심으로 모여있는 분포예요.
  • 수학자 칼 프레드리히 가우스의 이름을 따 가우시안(Gaussian) 분포라고도 하고, 프랑스에서는 피에르 시몬 라플라스의 이름을 따 라플라시안(Laplacian) 분포라고도 해요.
  • 정규 분포는 19세기 이 두 수학자가 각자 동시에 연구한 분포랍니다.
• 그래프로는 종 모양의 그래프가 나오는데, 이 종 모양의 곡선은 주어진 값의 확률적 평균($\mu$)과 표준 편차($\sigma$)를 이용한 수학적 함수로 그려져요.

표준 편차

평균과 표준편차 계산

• 시험에서 85, 82, 88, 86, 85, 93, 98, 40, 73, 83점을 받은 10명의 학생이 있다고 가정해 볼게요.
• 평균: $\frac{813}{10}=81.3$ 점
• 표준 편차: 분산의 음이 아닌 제곱근으로, 각 점수와 평균을 뺀 값을 제곱해서 분산을 구하고, 분산의 평균을 구한 값이 루트를 씌워요.

점수	평균과의 차이	분산
$85$	$85 - 81.3 = 3.7$	$(3.7)^2=13.69$
$82$	$82 - 81.3 = 0.7$	$(0.7)^2=0.49$
$88$	$88 - 81.3 = 6.7$	$(6.7)^2=44.89$
$86$	$86 - 81.3 = 4.7$	$(4.7)^2=22.09$
$85$	$85 - 81.3 = 3.7$	$(3.7)^2=13.69$
$93$	$93 - 81.3 = 11.7$	$(11.7)^2=136.89$
$98$	$98 - 81.3 = 16.7$	$(16.7)^2=278.89$
$40$	$40 - 81.3 = -41.3$	$(-41.3)^2=1705.69$
$73$	$73 - 81.3 = -8.3$	$(-8.3)^2=68.89$
$83$	$83 - 81.3 = 1.7$	$(1.7)^2=2.89$
	분산 합	$2288.1$

• 분산 평균: $228.81$
• 표준 편차: $15.13$

• 모집단이 주어지면, 해당 구성원의
  • 68%는 평균으로부터 1표준 편차($1\times\sigma$) 범위 내에 포함되고,
  • 98%는 2표준 편차($2\times\sigma$) 범위 내에 포함되며,
  • 99.7%는 3표준 편차($3\times\sigma$) 범위 내에 포함돼요.
• 원숭이 예제로 돌아가면
  • 표준 편차가 $5$px이라면 평균 $250$px을 기준으로 3표준 편차는 $3\times5=15$ px
  • 0.3%의 원숭이만 키가 $250-15=235$ px보다 작거나 $250+15=275$ px보다 클 거예요.

randomGaussian()

• randomGaussian() : 평균이 $0$이고 표준 편차가 $1$인 임의의 양수와 음수의 정규 분포를 반환하는 p5js 함수 (표준 정규 분포)예요.

function draw() {
  const num = randomGaussian();
}

도형의 x 위치를 할당하는 경우

• 평균이 320px이고 표준 편차가 60px인 정규 분포를 사용하여 x위치를 무작위로 할당한다고 가정헤 보죠.
• 함수에 2개의 매개변수(평균, 표준편차)를 전달하면 돼요.

function draw() {
  const x = randomGaussian(320, 60);
  // const x = 60 * randomGaussian() + 320 과 동일

  noStroke();
  fill(0, 10);
  circle(x, 120, 16);
}

예제 코드 0.4: 가우시안 분포

연습문제 0.4

색상이 있는 점을 많이 사용해 흩뿌려진 물감을 시뮬레이션 하는 경우, 점 대부분은 중심에 가깝게 찍히고, 일부 점만 외곽에 찍히도록 만들어 보세요. 점 색상을 선택할 때도 정규 분포를 이용해 보는 거예요.

• 아래 코드에서는 클릭시 100개의 물감이 흩뿌려짐

연습문제 0.5

스텝 크기를 생성할 때 정규 분포를 사용한 랜덤 워크를 가우시안 랜덤 워크라고 부르는데요, 이를 구현해 보세요.

step() {
  const xStep = randomGaussian(0, 0.5);
  const yStep = randomGaussian(0.1, 0.1);

  this.x += xStep;
  this.y += yStep;
}